Nya problem med gamla rötter

Afshin Goodarzi, som ska disputera i matematik vid KTH 2016, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Günter Ziegler vid Freie Universität i Berlin, Tyskland. 

Afshin Goodarzis projekt består av tre sammanlänkade delar som alla är kopplade till stora och fortfarande olösta problem inom geometrisk kombinatorik. 

Kombinatorik, med rötter i antiken, är en gren av matematiken som traditionellt räknar antalet element i en mängd. Man kan exempelvis beräkna på hur många sätt det går att välja sex olika tal från de första femtio positiva heltalen. En annan kombinatorisk fråga är hur många sätt det finns att färglägga en karta med ett givet antal färger, så att angränsande länder får olika färg. 

Kombinatoriken har tillämpningar inom flera grenar av matematiken, som sannolikhetslära, statistik och grafteori. Ett av målen med projektet är att utvidga flera resultat från grafteorin till högre geometriska dimensioner. En annan del av projektet, besläktat med kartproblemet ovan, handlar om att finna minsta antal rumsdimensioner som kan innehålla vissa geometriska objekt.

Mer allmänt handlar det aktuella projektet om att utforska samspelet mellan kombinatorik och andra delar av matematiken, främst geometri, grafteori och topologi. Förhoppningen är att få fram resultat som leder till en djupare förståelse av flera fortfarande olösta problem inom området. Den aktuella forskningen har även tillämpningar inom till exempel optimeringslära, datavetenskap och datorstödd design, CAD.