Nya resultat i operatorteorin 

Alfonso Montes Rodríguez är för närvarande professor vid Universidad de Sevilla, Spanien. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm. 

Den inbjudna gästen är expert på matematisk analys, en gren av matematiken där utveckling av nya metoder för att studera differentialekvationer är av stor betydelse. Differentialekvationer spelar en nyckelroll i formuleringen av fysikens lagar. 
 

Det föreslagna forskningsprojektet handlar om operatorteori med kopplingar till flera andra områden av matematiken som dynamiska system, komplex analys och harmonisk analys. Några av de frågor som studeras är nära besläktade med fysik, till exempel Heisenbergs osäkerhetsprincip. Principen är en av kvantfysikens hörnstenar och säger att det inte går att exakt bestämma en partikels läge och rörelsemängd samtidigt.  

I en tidigare publikation har Montes Rodríguez tillsammans med Håkan Hedenmalm från KTH kunnat visa att de så kallade Perron-Frobenius-operatorerna uppstår naturligt ur studier av lösningar till Klein-Gordons ekvation med en variabel. Ekvationen beskriver en relativistisk kvantpartikel utan spinn.  

Ett av målen med projektet är att generalisera resultaten för flera variabler genom att tillämpa operatorteorin i analysen av lösningarna till differentialekvationer. För att lyckas behöver forskarna utveckla nya metoder samt bredda och blanda de tidigare angreppssätten på ett ännu oprövat vis. 

Ett andra mål för projektet är att försöka bevisa ett av de mest kända problemen i den komplexa analysen, den så kallade Brennans förmodan, genom att använda metoder från operatorteorin. I den delen förväntas även andra forskare vid institutionen för matematik på KTH medverka i projektet. 

Foto: CAS Oslo