Matematik för den allmänna relativitetsteorin och svarta hål

Anna Sakovich, som disputerade i matematik vid KTH 2012, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Michael Eichmair vid Universität Wien, Österrike.

År 1915 publicerade Albert Einstein sina första arbeten kring den allmänna relativitetsteorin. Hans beskrivning av gravitationen var omvälvande. Enligt Einstein är gravitation ett resultat av en krökning av rumtiden. Krökningen bestäms av energins och materiens fördelning i rummet och styr hur kroppar rör sig genom rumtiden. Därmed blev rumtidens geometri avgörande för gravitationen.

Gravitationsteorin skapade en helt ny bild av universum och har haft en enorm påverkan på den moderna kosmologin och astrofysiken. Samtidigt gav den upphov till många djupa och utmanande problem inom flera av matematikens områden, särskilt inom geometri och partiella differentialekvationer.

Syftet med Anna Sakovichs projekt är att belysa och utforska Einsteins ekvationer med hänsyn till samverkan mellan rumtidens geometriska och fysikaliska egenskaper. Fokus ligger på berömda antaganden som fortfarande saknar helhetslösningar. I första hand gäller det förmodan om positiv massa, som säger att totalmassan hos fysikaliskt rimliga system måste vara icke-negativ, samt Penrose-förmodan som anger en undre gräns för massan hos system med svarta hål. Studien är bland annat viktig för utforskning och simuleringar av gravitationsvågorna i rymden. Dessa förutsägs av den allmänna relativitetsteorin men har inte upptäckts i rymden ännu.

Foto: Albert Einstein Institute