Massa i en krökt rumtid

Doktor Anna Sakovich får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen vid Uppsala universitet.

Den idag över hundra år gamla allmänna relativitetsteorin har varit extremt framgångsrik i att beskriva alla slags storskaliga fenomen i vårt universum – från svarta hål och big bang till gravitationsvågorna och universums accelererande expansion. Albert Einsteins omvälvande idé var att gravitationen i själva verket handlar om rumtidens geometri. Geometrin bestäms av materiens fördelning i rymden vilket i sin tur styr hur kroppar rör sig genom rumtiden. 

Alla objekt som är i fritt fall, jorden, solen eller en sten som kastas, rör sig i "raka linjer" längs rumtidens geodeter. Ett sätt att förstå vad en geodet är, är att föreställa sig en myra som försöker gå rakt på ytan av en potatis – myran kommer att röra sig längs en geodet. Geodeternas form påverkas av materiens fördelning, och den allmänna gravitationsteorin beskriver gravitationen inte som en kraft utan som ett resultat av geodeternas geometriska egenskaper. 

Avlägsna geodeter böjer sig alltid ner mot en massa med positiv densitet, detta påstår satsen om positiv massa. Man brukar tala om att den allmänna relativitetsteorin beskriver rumtidens krökning. Krökningen kan tolkas som att massan attraherar kroppar i rörelse, alltså det som till vardags brukar kallas gravitationskraft. 

Matematiskt sett är dock satsen om positiv massa ett utmanande problem. Det handlar om att förstå sambandet mellan rumtidens krökning i varje punkt av Einsteins ekvationer och geodeternas globala form. Bevis för satsen om positiv massa finns nu för flera olika rumtider men inte för alla. Planen är att bevisa satsen för ett speciellt fall av rumtid där beviset i dag saknas.