Nya upptäckter på väg mot oändligheten 

Arno Kuijlaars är för närvarande professor vid KU Leuven, Belgien. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm. 

Arno Kuijlaars är en av de ledande experterna på asymptotiska metoder, det vill säga metoder att beskriva vad som händer med ett system på lång sikt. Det aktuella projektet handlar framförallt om asymptotiska frågeställningar som dyker upp i vissa typer av slumpmatriser. 

Matriser är fyrkantiga tabeller med tal placerade i rader och kolumner som först användes i det forntida Kina för att lösa ekvationssystem. De förekommer i många grenar av matematiken och är också ett centralt verktyg i tillämpningar av matematik inom flera andra forskningsområden, som fysik och statistik.  

Till varje matris kan dess egenvärden beräknas, en uppsättning siffror som är viktiga för tillämpningarna. Till exempel ger egenvärden resonansfrekvenser för mekaniska system, som i en vibrerande sträng och dess övertoner. Ingenjörer som konstruerar en bro måste känna till egenvärden för att bedöma risken för eventuella skador på grund av resonans. I kvantfysiken bestäms energinivåerna för atomer och molekyler av egenvärden. 

Även om matristeorin mest använts i olika tillämpningar så har den blivit ett område av eget intresse i matematiken. Ofta har man ofullständig information om talen i en matris, som då kan betraktas som slumpmässiga. Detta leder till teorin för slumpmatriser och studier av deras egenvärden som alltså också är slumpmässiga. Oftast är man intresserad av hur egenvärdena beter sig då storleken på matrisen växer och går mot oändligheten. Detta leder ofta till svåra frågeställningar inom så kallad asymptotisk analys. Att utforska detta område vidare är avsikten med projektet.  

Foto: KU Leuven