Ai-Hua Fan är för närvarande professor vid University of Picardie Jules Verne i Amiens, Frankrike. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematikcentrum, Lunds universitet.

Ett av de områden som teorin om dynamiska system studerar är matematiska modeller av kaotiska företeelser. Med kaotiskt menas här att en liten avvikelse vid en tidpunkt snabbt blir förstärkt med tiden. Den egenskapen gör att det är omöjligt att förutsäga till exempel hur vädret, som är ett kaotiskt fenomen, blir längre fram i tiden. Det finns dock viss ordning i kaoset, man kan till exempel vara säker på att det sällan snöar i juli i Sverige.

Studier av regelbundna mönster i kaotiska system kallas ergodteorin. Den introducerades för drygt 100 år sedan av den österrikiske fysikern Ludwig Boltzmann, som lade grunden till statistiska mekaniken med sina beräkningar av rörelsen hos gaspartiklar.

Sedan dess har ergodteorin vidgats till att mer generellt utforska medelvärden för långtidsutveckling av dynamiska system. För vissa kaotiska system har man till exempel visat att om systemet får utvecklas under mycket lång tid så ”glömmer” det sitt ursprungliga tillstånd, sin historia.

De metoder som krävs för att lösa denna typ av problem ligger i gränsområdet mellan flera fält av matematiken, däribland harmonisk analys, sannolikhetslära, statistisk mekanik, talteori och fraktalteori. Lundagruppen hoppas kunna ta tillvara professor Fans matematiska bredd i sina försök att utforska och vidareutveckla ergodteorin.

Bild Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach/ Renate Schmid