Om att beskriva nästan stabila system bortom den gängse teorin 

Bassam Fayad är för närvarande professor vid Université Paris Diderot, Frankrike. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.  

År 1889 delade den svenska kungen Oscar II ut ett pris till fransmannen Henri Poincaré för hans uppsats om trekropparsproblemet: Hur rör sig tre himlakroppar, som solen, jorden och månen, när bara gravitationen styr? Poincaré hävdade först att detta går att lösa, men granskaren av (det är Michael Benedicks som tyckte det ska stå korrekturläsaren) Acta Mathematica, Edvard Phragmen, upptäckte ett fel i manuskriptet. Poincaré bevisade då i ett nytt manuskript att det inte går att bestämma om ett sådant system förblir stabilt under oändlig tid framöver. Detta blev startpunkten för den moderna kaosteorin.  

Helt stabila system återfinns sällan i naturen, betydligt oftare uppträder däremot system som är nästan stabila, och trion jorden, månen och solen hör till dessa. Sådana system kan beskrivas med KAM-teorin (efter dess skapare Kolmogorov, Arnold och Moser), som sedan 1960-talet är central för studier av dynamiska system. Enligt teorin liknar mycket av dynamiken hos ett stabilt system den som uppvisas av det nästan stabila systemet.  

Den klassiska KAM-teorin vilar dock på antaganden som är långt ifrån uppfyllda i många naturliga tillämpningar. Syftet med detta projekt är att beskriva möjliga typer av dynamik, särskilt kaotisk, hos system som  nästan är stabila, både inom ramen för den klassiska KAM-teorin och utanför den, när något av dess vanliga antaganden inte håller.  

När och på vilket sätt kan systemet visa sig instabilt? Kan till exempel en planet lämna vårt solsystem? Kan systemet bli kaotiskt? Den inbjudne gästprofessorn Bassam Fayad är toppforskare inom teorin för dynamiska teorin och har flera nu pågående och tidigare genomförda projekt tillsammans med docent Maria Saprykina och hennes kollegor vid KTH.   

Foto:  Université Paris Diderot