Att studera kaosets hjärta

Björn Winckler, som disputerade i matematik vid KTH 2011, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Marco Martens vid State University of New York, Stony Brook, USA.

När meteorologen Edward Lorenz på 1960-talet studerade värmetransport i atmosfären gjorde han en oväntad upptäckt som förändrade vårt sätt att tänka om förutsägbarhet och determinism. Upptäckten gav upphov till kaosteorin.

I ett kaotiskt system blir små skillnader i begynnelsen snabbt förstärkta med tiden. Så småningom döpte Lorenz fenomenet till fjärilseffekten: en fjärils vingslag i Brasilien kan leda till en tromb i Texas. Det antyder bland annat att vädersystemet är kaotiskt, vilket leder till att det i praktiken är omöjligt att göra långsiktiga väderprognoser.

Ett matematiskt exempel på fjärilseffekten är Lorenzattraktorn. Den formas av lösningar till de i sig deterministiska ekvationer som, när de ritas upp ger ett spiralliknande mönster – en attraktor. Attraktorn når aldrig ett stabilt läge, den upprepar sig aldrig. Den formar ett så kallat deterministiskt kaos, då den kommer att röra sig på ett till synes slumpmässigt vis för evigt.

Spiralmönstret, eller attraktorn, är själva kärnan i det matematiker kallar för kaos. Namnet till trots har det visat sig att det finns en ordning och struktur i hur system närmar sig kaos.

Huvudmålet för Björn Wincklers forskningsprojekt är att mer ingående förstå beteendet hos de så kallade Lorenzavbildningarna som är nära besläktade med attraktorerna. Studiet av hur periodiskt beteende övergår i kaotiskt är viktiga frågeställningar inom ämnet kaotiska dynamiska system och här är Lorenzavbildningar centrala.