Konvex på mer abstrakta sätt

Professor Bo Berndtsson får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst, för att rekrytera en forskare från utlandet till gruppen för komplex analys i flera variabler vid institutionen för matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Att en kropp är konvex innebär till vardags att den buktar utåt så att ytan inte har några fördjupningar. Samtidigt är konvexitet ett så viktigt begrepp att det är ett eget delområde inom matematiken kallat konvex geometri. Det används dessutom som ett viktigt hjälpmedel inom andra grenar av matematiken.

En viktig grundsten för den konvexa geometrin lades redan för drygt hundra år sedan med Brunn-Minkowski-satsen, eller Brunn-Minkowski-olikheten som den också kallas. De frågor som satsen gav upphov till har studerats alltsedan dess.

Det planerade projektet tar sin avstamp i en sats som kan ses som ett slags generalisering av den klassiska Brunn-Minkowski-satsen till rum som är definierade över de komplexa, i stället för de reella, talen. Den klassiska satsen ingår här som ett specialfall och har visat sig vara till stor nytta inom komplex geometri, dvs. geometrin hos komplexa mångfalder. Sådana mångfalder är både intressanta att studera för modern teoretisk fysik och inomvetenskapligt, för andra grenar av matematiken, som algebraisk geometri och talteori.

Projektet handlar dels om en vidareutveckling av teorin, dels om att finna vidare tillämpningar av satsen, som redan visat sig ha viktiga konsekvenser för bland annat algebraisk geometri. Slutligen gäller det att fortsätta utforska relationerna mellan konvexitet och komplex geometri, som med stor säkerhet kan utvidgas till andra aspekter än Brunn-Minkowskis olikhet.