Försök att lösa ett av millennieproblemen

Docent Denis Gaidashev får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Uppsala universitet. 

Forskargruppen fokuserar på frågan om det finns en viss klass lösningar till Navier-Stokes ekvationer. Problemet att bevisa att generella lösningar till ekvationerna finns och att de är unika, är ett av sju millennieproblem utvalda av Clay Mathematics Institute som de viktigaste i matematiken i dag. Lösningarna till millenieproblemen kommer att belönas med ett pris på 1 miljon dollar var. Sedan prisannonseringen år 2000 har bara ett av problemen, Poincaréförmodan, blivit löst.

Navier-Stokes ekvationer beskriver strömningen av vätskor och formulerades samtidigt i början av 1800-talet av fransmannen Claude-Louis Navier och britten George Gabriel Stokes. Ekvationerna beskriver många naturliga och tekniska fenomen och kan användas till att göra modeller av väder, havsströmmar, blodflöden, vattenflöden i rör och föroreningar m.m. Ekvationerna är ovärderliga vid utformningen av bilar och flygplan, skepp och kraftverk, och mycket annat. 

Desto mer förbryllande är att ekvationerna saknar generella lösningar och istället har man varit hänvisad till specialfall och förenklingar som lett till lösbara problem. Med utvecklingen av kraftfulla datorer har det även kommit en del numeriska lösningar. Men en djupare matematisk förståelse av ekvationerna saknas ännu. Det är fortfarande ovisst om det ens finns några generella lösningar, så millenieproblemet kvarstår.

Denis Gaidashev föreslår att tillämpa renormeringsteorin för att närma sig problemet, en metod som belönades med Nobelpriset i fysik 1965. Planen är att utnyttja datorer både för numeriska beräkningar och för datorstödda bevis. Både renormeringsteorin och användningen av datorer är relativt nya för studierna av Navier-Stokes ekvationer, men har visat sig mycket framgångsrika inom andra områden av matematik och fysik.