Studier av komplexa rum

Docent Elizabeth Wulcan får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Projektets huvudområde är studier av komplexa rum och deras geometri. Geometri i planet eller rummet är en klassisk gren av matematiken med rötter i antikens Grekland. Under 1800-talet växte intresset för geometri på krökta ytor, som en sfär eller torus (ytan på en badring). Mångfalder är geometriska objekt som generaliserar sådana ytor.

I komplex geometri och analys studeras så kallade komplexa mångfalder. De motsvarar de reella mångfalderna där de reella koordinaterna för varje punkt i rummet ersätts med komplexa. Komplexa tal är en utvidgning av de reella talen där även kvadratroten ur –1 ingår. Om vi tillåter en komplex  mångfald att ha skarpa hörn eller kanter, så kallade singulariteter, sägs den vara ett komplext rum.

Medan man har en god förståelse av geometrin för komplexa mångfalder, finns det fortfarande många obesvarade frågor om komplexa rum.  Givet en mångfald finns det sätt att mäta volymen (eller arean om mångfalden är tvådimensionell) av delar av den. Mycket av mångfaldens geometri finns inkodad i mängden av möjliga sådana volymmått. Syftet med projektet är att studera olika sätt att mäta volym i ett komplext rum och på så sätt bidra till att få en mer fullständig bild av de komplexa rummens geometri.

Foto: Chalmers