Inom matematiken läggs ständigt lager till lager av nya upptäckter. Fältet har vuxit oavbrutet sedan de grekiska matematikerna lade grunden för geometrin. I dag kommer nya impulser från områden där matematiska problem ofta uppstår, som till exempel fysik, biologi, bioinformatik och statistik. I många fall är det konkreta problem som behöver lösas i olika tillämpningar, men även sådant som kan ge en bättre förståelse av vår omvärld – att klarlägga de matematiska mönstren – med Kurt Johanssons ord.

– Som matematiker vill man bidra genom att hitta nya intressanta mönster. Det svåra är inte att hitta ett olöst problem, sådana finns det gott om, utan att hitta ett problem där du tror dig kunna göra framsteg, säger Kurt Johansson, professor i matematik vid KTH, vars forskning lett till ett förnyat anslag som Wallenberg Scholar.

Slumpen skapar mönster

Kurt Johansson lägger fram flera bilder på bordet mellan oss för att förklara området slumpmässiga modeller. Den första visar hur ett antal färgade dominobrickor lagts samman i en viss form. När formen skalas upp avslöjas en distinkt cirkel i mönstret, trots att brickorna lagts helt slumpmässigt.

– Om vi tar ännu större form så kommer du se någon som ser ut som en perfekt cirkel. Trots att det är slumpen som styr så uppstår en form av makroskopiskt mönster. Detta är en situation som intresserar mig, när det uppstår ett deterministiskt mönster ur det som är slumpartat.

Hans uppgift är att förstå de slumpmässiga mönstren matematiskt. Förståelsen leder sedan vidare till fysikaliska modeller och direkta experiment.

– Mitt intresse var från början de matematiska mönstren och sedan visade de sig vara intressanta och användbara för fysiker i andra sammanhang. Men för mig är det framförallt de spännande matematiska strukturerna som driver mig framåt.

En stark matematisk miljö

Traditionellt har arbetet skett på ett sätt som motsvarar föreställningen om den ensamme matematikern på sin kammare. Men i dag återfinns matematikern på en internationell arena.

– Visst sitter du långa stunder med penna och papper, kanske försöker göra simuleringar om det går. Samtidigt sker allt mer av arbetet i samarbeten och vi publicerar det mesta tillsammans. I dag rör du dig i en internationell matematisk kultur och det är där du får inspiration och nya idéer, säger han.

Därför är det viktigt att skapa starka matematiska miljöer som kan attrahera internationella forskare. Kurt Johanssons första anslag som Wallenberg Scholar gav möjligheten att etablera en forskargrupp med doktorander och ett flertal postdocs.

– Det har varit mycket positivt för hela institutionen. Nu har vi byggt en bredare verksamhet, där jag fått fler personer att diskutera med, samtidigt som de kan arbeta med saker där jag inte är involverad. Ämnet växer ständigt vilket gör det svårare för en person att ha all den kompetens som behövs i varje fråga.

Svårt sätta konkreta mål

Matematiken skiljer sig på flera sätt från andra vetenskaper, menar han.

– Här är det inte självklart att arbeta i projektform med olika milstolpar, som insamling av data, analys och sedan presentation. I mitt arbete kan jag inte veta när resultaten kommer. Om jag stöter på ett hinder så kanske jag löser det i nästa vecka, om ett år eller kanske aldrig – det vet jag inte innan.

Därför är det sällan meningsfullt att sätta upp konkreta mål. Vilket kan vara en nackdel när området jämförs med andra i ansökningar om anslag.

"Utifrån sett kan matematiska projekt se vaga ut i beskrivningen i jämförelse med andra områden. Därför är också ett anslag som Wallenberg Scholars så välkommet. Den satsningen har gjort verklig skillnad i mitt arbete, säger Kurt Johansson."

Nästa bild han lägger på bordet är snarlik den tidigare, men här är mönstret som uppstår ett annat. Han betonar att de datorgenererade bilderna inte går att hitta i naturen, men att samma matematiska variationer går det att hitta i en rad olika sammanhang och fält.

– Du kan i vissa experiment och modeller med hög noggrannhet se att du får samma typ av slumpmässiga beteende som i dominobilderna, trots att de inte har något med dessa att göra. Här finns vissa naturliga processer som dyker upp, och vi vill förstå när och varför de gör det, säger han.

Vill skapa en förståelse

Matematiskt har han och andra forskare inom området formulerat en förmodan om vissa slumpmässiga mönster som har bekräftats i speciella modeller, i numeriska beräkningar och av fysiker i experiment.

– Det stora olösta problemet som intresserar många är att matematiskt förstå universalitet, att dessa slumpmässiga mönster uppträder i vitt skilda sammanhang. Här kan våra modeller bidra och på sikt ge förståelsen som leder till att vi kan bevisa denna universalitet.

Modellerna har sitt ursprung i statistisk fysik som beskriver system med ett stort antal partiklar, allt från atomer och molekyler i gaser, vätskor och fasta ämnen. Ämnet är grundläggande för alla delar av fysiken.

– Men mitt mål är att försöka förstå de slumpmässiga mönstren ur ett matematiskt perspektiv. Och de gånger saker och ting faller på sin plats, när du ser hur allt hänger ihop och fungerar, då är detta väldigt roligt.

Text Magnus Trogen Pahlén
Bild Magnus Bergström