Den osynliga matematiken präglar det moderna samhället. Vi tänker oftast inte på att matematiken finns där. Men undantag finns förstås, som matematikprofessorn Karim Adiprasito. Han ser matematiken i vardagen, till exempel i våra storstäders alltmer komplexa trafiksystem eller i nätverken som kopplar samman datorer världen över.

Under barndomen hemma i tyska Ruhrområdet hade han helt andra yrkesdrömmar. En tanke var att bli reporter, en annan att utbilda sig till kock. Men en dag fann han sin farfars gamla läroböcker från ingenjörsutbildningen, borstade bort dammet och blev uppslukad.

– Det var min väg in i matematiken och det var en lycklig slump.

Lockas av svårlösta problem

Som Wallenberg Academy Fellow har Karim Adiprasito nyligen flyttat sin forskning från Hebreiska universitetet i Jerusalem till KTH i Stockholm. Här vill han sätta tänderna i olika matematiska gåtor, framför allt problem som är teoretiskt intressanta.

– Jag gillar att studera problem som är så svåra att andra gör sitt bästa för att försöka undvika dem, sådana som tornar upp sig som betongblock mitt på vägen.

Nu får han möjligheten att bjuda in forskare från hela världen till seminarier och diskussioner på KTH. Matematikforskning är annars ofta ett ensamarbete, men samarbete är avgörande för att nå framgångar.

–Inget universitet i världen har ensamt någon chans att hävda sig i modern matematik, säger han.

”Jag är mycket stolt över att få ingå i denna skara av unga och framstående forskare. Förhoppningsvis kan jag bidra med vetenskapliga resultat som får internationell spridning under de närmaste åren.”

Efter intensiva samtal med kollegor brukar Karim Adiprasito föredra att smälta intrycken i ensamhet, till exempel under en skogspromenad i närheten av KTH.

– Studenterna har ibland fått leta efter mig när jag vandrar omkring i skogen. Jag gillar att vara omgiven av naturen och tänker klarare under den fysiska process som det är att gå. Det är nog en fråga om tycke och smak.

Förenar tre viktiga områden

I sin forskning förenar Karim Adiprasito tre viktiga områden inom matematiken: kombinatorik, geometri och algebra. Han strävar efter att finna djupare samband mellan dessa tre områden. Genom att använda nya metoder kan hans arbete leda fram till oväntade perspektiv. Den teoretiska förståelsen ökar, men forskningen kan också resultera i nya tillämpningar, inte minst inom industrin.

Ett exempel är relationen mellan vad som inom matematiken kallas diskreta och kontinuerliga objekt. Diskret har inte med skygghet att göra, utan syftar på heltalsmatematik, till skillnad från den matematik som sysslar med kontinuerliga variabler med decimaler.

Vissa fysiska företeelser kan studeras både som diskreta och kontinuerliga objekt. Ett exempel är vattnets egenskaper. Vågpartiklarnas beteende kan ses som ett kontinuerligt flöde av vatten istället för som en samling av enstaka molekyler.

–Det kan visa sig viktigt i olika sammanhang, till exempel när man vill bygga ett vattenkraftverk eller använda vågkraft ute till havs.

Tidigare har det visat sig givande att utforska kontinuerliga objekt med hjälp av verktyg från diskret matematik. Men det krävs en metodutveckling om man vill studera diskreta objekt och ta reda på hur de uppför sig som kontinuerliga.

Knäckte 200-årig gåta

För att komma framåt hämtar Karim Adiprasito gärna inspiration ur historien. Ett genombrott för de nya metoderna kom när han löste ett drygt 200 år gammalt problem genom att använda partiella differentialekvationer, som annars framför allt används för att beskriva kontinuerliga förlopp.

I sin doktorsavhandling 2013 beskrev han ett av de äldsta problem han gett sig i kast med, som går tillbaka till 1700-talsmatematikern Legendre. Det handlar om en figur med sex hörn och där man vill kunna beskriva alla tänkbara skepnader som ser geometriskt annorlunda ut, men som diskret är desamma med sex hörn. Idén till lösningen kom från en teknik som utvecklats inom arkitektur och byggenskap.

– Det finns en metod att på förhand mäta stabiliteten inom en byggnad utan att bygga den, det vill säga tredimensionella objekt mot en plan yta. Jag insåg plötsligt att den tekniken kan användas för att förstå dessa olika deformerade figurer.

Inom grafteori har han också utforskat grafers tillförlitlighet. Det skulle kunna handla om ett elnät där man vet att några ledningar är mer tillförlitliga än andra och där man vill säkerställa att man förblir uppkopplad även om man ansluter fler ledningar som påverkar balansen i systemet.

–Ett annat vanligt problem handlar om optimeringsprocesser där maskiner fungerar olika bra. Målet är att åstadkomma en funktion där man får maximal nytta för lägsta möjliga insats.

Adiprasito arbetar nu med att utveckla matematiska modeller som i framtiden gör det möjligt att åstadkomma bättre analyser och beräkningar. Tillämpningarna är betydelsefulla för industrin och inom bland annat datavetenskap, kommunikation och logistik.

– Det är nästan svårt att ringa in ett område i det moderna livet där optimeringsprocesser inte förekommer.

Text Nils Johan Tjärnlund
Bild Magnus Bergström