På jakt efter brutna symmetrier

Professor Genkai Zhang får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Det planerade projektet handlar om representationsteori, som är en studie om abstrakta algebraiska strukturer genom att låta dem representeras av enklare och mer välbekanta strukturer i analytiska sammanhäng. Metoderna används inte bara inom algebra utan även inom andra områden som geometri och teoretisk fysik. Bland annat används representationsteori i standardmodellen för partikelfysik. 

Nyckelbegreppet här är symmetri. Till vardags tänker vi oftast på symmetri som en spegelbild, men det finns många andra symmetrier som länge har varit centrala både inom matematik och teoretisk fysik. Som exempel kan man betrakta två barn som gungar på en bräda: Vertikala och diagonala symmetrier kan placeras i en större grupp, och när man undersöker bara en av dessa två så är symmetrier brutna. Symmetribrott ligger bland annat bakom upptäckten av många nya elementarpartiklar. Regler för symmetribrott (som av matematiker kallas förgreningsregler) inom representationsteorin är ämnet för detta projekt.

Symmetrier kan vara svåra att upptäcka. Ett sätt att finna dem är att studera deras verkan, det vill säga deras representationer på tillstånd som är manifestationer av symmetrier. En sådan studie kan bli lättare att hantera om representationen begränsas till en mindre grupp av symmetrier. Regler för sådana begränsningar är just förgreningsreglerna. Inom projektet kommer forskarna att söka efter och studera förgreningsregler för vissa begränsade representationer med hjälp av metoder från matematisk analys och geometri.