Makroperspektiv på detaljrikedom

Professor Henrik Shahgholian får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst, för att rekrytera en forskare från utlandet till gruppen för harmonisk analys och partiella differentialekvationer vid institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Det planerade projektet handlar om att teoretiskt studera den så kallade utjämningsprocessen som är av central betydelse inom materialvetenskap. Många kompositer består av olika material med olika egenskaper. En exakt matematisk analys av sådana kompositer är nästintill omöjlig, så det krävs någon form av medelvärden, eller utjämning. Detta görs genom att istället för att studera kompositens alla beståndsdelar skapa den bästa möjliga approximationen av helheten. På så sätt minskar kostnaderna för de numeriska beräkningarna, samtidigt som det ändå går att bestämma kompositens sammansättning för att uppnå de egenskaper man önskar.

För att få fram en sådan approximation antar man ofta att kompositens uppbyggnad uppvisar ett mönster som upprepas periodiskt eller slumpmässigt. Det är ungefär som att se en stor flock zebror på håll. Mönstren upprepas slumpmässigt, men ju längre ifrån det ses desto jämnare verkar mönstret.

Liknande utjämningsprocesser är aktuella vid många andra tillämpningar och matematiska problem. Exempelvis ger studier av flöden i porösa material upphov till det så kallade perforeringsproblemet, som går ut på att finna en form av utjämning av porerna i underjordiska reservoarer. Teorin är av yttersta vikt för oljeindustrin, pappersindustrin samt flera andra tillverkningsindustrier.

De teoretiska problemen som är av central betydelse för utjämningsprocessen sträcker sig över flera grenar av matematiken. Projektet ska studera utjämningsprocessen för vissa speciella typer av ekvationer och är av teoretisk karaktär.