På gränsen till kaos 

Jean-Christophe Yoccoz är för närvarande professor vid Collège de France, Paris. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm. 

Jean-Christophe Yoccoz är ledande inom studier av dynamiska system. Sådana system beskriver hur olika fenomen i naturen och samhället liksom tekniska system utvecklas med tiden. Det kan gälla så skilda företeelser som planetrörelser, finansmarknader, djurpopulationer eller smittspridning. Matematiskt kan även de enklaste dynamiska system visa sig överraskande komplicerade.  

En del av de mest intressanta dynamiska systemen uppvisar kaotiskt beteende. Typiskt för de kaotiska systemen är att de är extremt känsliga för begynnelsevillkoren. Man brukar tala om fjärilseffekten: om en fjäril flaxar med vingarna i Karibien kan det leda till en storm i Sverige.  

Många dynamiska system är kaotiska. Å andra sidan, periodiska dynamiska system utvecklas på ett mer regelbundet sätt. Vissa regelbundna mönster går även att hitta i de kaotiska dynamiska systemen. Studier av mönster i kaoset kallas för ergodteorin. Teorin introducerades för drygt 100 år sedan av den österrikiske fysikern Ludwig Boltzmann, som studerade slumpmässiga rörelser av gaspartiklar och deras statistiska egenskaper. Sedan dess har ergodteorin förblivit ett aktivt forskningsfält.  

Dynamiska system som uppvisar både periodiska och kaotiska drag för med sig intressanta utmaningar för forskare. Det visar sig att någon av dessa två varianter alltid förekommer i viss typ av lågdimensionella modeller – i en- och två dimensioner. Syftet med forskningsprojektet är att utveckla nya matematiska metoder för studier av ergodteori och lågdimensionella system. Jean-Christophe Yoccoz är en av de främsta experterna inom dessa fält.  

Foto: Renate Schmid - MFO