Statistik för extrema händelser

Ämnet för det planerade projektet är en teori om extremvärden. Extrema händelser som en plötslig översvämning eller en börskrasch, väcker ofta uppmärksamhet. Liksom mer lekfulla frågor som hur snabbt en människa kan springa, och hur högt hon kan hoppa. 

Vanligtvis utgår matematiker från en enklare modell, som till exempel normalfördelningen (också kallad Gausskurva). Värdet för en normalfördelad variabel ligger oftast nära medelvärdet och avviker sällan långt ifrån det. Frågan är då vad fördelningen av extrema händelser som härrör från normalfördelningen är? Dessa är vanligtvis inte normalfördelade, och svaret strider oftast mot vår intuition.

En sådan extrem händelse är att vinna en guldmedalj i de olympiska spelen. I en enkel modell antas befolkningens förmåga i en sport vara normalfördelad i alla länder. Även medelvärdet är samma liksom standardavvikelsen då var och ens skicklighet i en olympisk gren är lika. En vanlig missuppfattning är att antalet guldmedaljer per land bör då öka proportionellt mot befolkningsmängden. Men så är det inte – det är ju inte alltid de största länderna som vinner. 

Även detta går att beräkna med mer sofistikerad statistik, och även utöka resultatet till mer komplicerade modeller. Utgångspunkten behöver då inte nödvändigtvis vara att de slumpmässiga storheterna är normalfördelade och oberoende av varandra, de kan även ha en annan struktur, till exempel fler dimensioner. 

Det planerade arbetet utgör även ett viktigt steg i att kunna tillämpa matematiska resultat på problem inom statistik. Flera gåtfulla samband mellan upptäckter inom matematiken och sannolikhetsläran har avslöjats och frågan är vad de olika modellerna har gemensamt i grunden.