Abstrakta metoder i matematisk fysik

Mattias Jonsson är för närvarande professor vid University of Michigan, Ann Arbor, USA. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Lösningar av polynomekvationer kan även presenteras som geometriska former. Algebraisk geometri är en gren av matematiken som studerar sådana geometriska objekt. De kallas algebraiska varietéer. Mattias Jonsson ska ansluta till gruppen i Göteborg som tillämpar metoder från matematisk analys på komplexa algebraiska varietéer. Gruppens forskning är delvis motiverad av frågor sprungna ur Einsteins allmänna relativitetsteori. Den är också nära kopplad till vidare utforskning av den berömda Yau-Tian-Donaldsonförmodan.

Mattias Jonsson är expert på ett område på gränsen mellan matematisk analys och algebraisk geometri, icke-arkimedisk geometri, som utvecklats under det senaste halvseklet. I den icke-arkimediska geometrin är de välbekanta reella eller komplexa talen utbytta mot abstrakta objekt kallade icke-arkimediska kroppar.

Det finns tecken på att den icke-arkimediska geometrin framgångsrikt kan användas i några av de mest centrala delarna av den komplexa geometrin som är nära förknippade med relativitetsteorin. Speciellt knyts stora hopp till att kombinera metoder från icke-arkimedisk geometri med metoder från komplex analys för att hantera den välkända Kontsevich-Soibelmanförmodan, som är nära kopplad till den teoretiska fysikens strängteori.

Foto: University of Michigan