Att förstå slumpen 

Docent Maurice Duits får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Syftet med projektet är att utveckla nya metoder som fångar beteendet hos slumpmatriser. Matriser är rektangulära taltabeller och förekommer i många grenar av matematiken. De är också centrala i tillämpningar av matematik inom de flesta områden, till exempel inom fysik och statistik. 

En matris kallas för slumpmatris om dess element, talen, inte är deterministiska utan slumpmässiga. Detta leder till teorin för slumpmatriser som har sitt ursprung i statistik och kärnfysik. Teorin har genomgått en mycket stark utveckling under de senaste 25 åren. Den har visat sig vara mycket framgångsrik matematiskt och har många intressanta tillämpningar. 

Men att hitta matematiska modeller som leder till en bättre förståelse av det observerade slumpbeteendet förblir fortfarande en utmaning. Dock är vissa allmängiltiga mönster i slumpen redan kända och välanalyserade sedan länge. Ett exempel är normalfördelningskurvan som med stor noggrannhet beskriver många slumpmässiga företeelser både i naturen och i samhället. 

Motsvarande sannolikhetsfördelningar finns även inom teorin för slumpmatriser, och kan till exempel tillämpas för att beskriva energinivåer i tunga atomkärnor. Även dessa fördelningar uppvisar vissa universella egenskaper som hos normalfördelningen.

En av framgångarna för teorin för slumpmatriser är upptäckten av metoder som har universella egenskaper och därför kan tillämpas på många olika modeller. Syftet med det föreslagna projektet är att skapa och analysera nya metoder för att studera egenskaperna hos slumpmässiga matriser.

Foto:Ann- Britt Isaksson Öman