Representationsteorin i högre dimensioner

Dr Martin Herschend får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till gruppen för algebra vid Matematiska institutionen, Uppsala universitet.

Forskningsprojektet handlar om matematisk grundforskning, närmare bestämt om representationsteori. Det är ett område där man studerar olika abstrakta matematiska objekt med hjälp av linjär algebra. Linjär algebra har skapats som ett sätt att lösa linjära ekvationssystem med hjälp av matriser vilka infördes av den tyske matematikern och filosofen Gottfried Wilhelm von Leibniz i slutet av 1600-talet.

Representationsteorin sätter in problem från andra matematikgrenar i den linjära algebrans ramverk, för att med hjälp av denna underlätta deras lösningar. Det finns många tillämpningar av representationsteorin inom matematiken, till exempel i algebraisk geometri, talteori och differentialekvationer, och även inom andra vetenskapsgrenar, som kvantmekanik och signalbehandling.

En av de mest allmänna typerna av abstrakta objekt som representationsteorin undersöker är algebra. En algebra är en mängd av objekt som går att multiplicera och addera med varandra, till exempel utgör alla de vanliga talen en algebra. De mest utnyttjade verktygen i representationsteorin för algebror är Auslander-Reitenteorin, som utvecklades på 1970-talet av den amerikanske matematikern Maurice Auslander tillsammans med norska matematikern Idun Reiten.

Idén med forskningsprojektet är att bredda tillämpningarna av Auslander-Reitenteorin till högre dimensioner. För några år sedan modifierade den japanske matematikern Osamu Iyama teorin, vilket ska användas för att nå den utökade version projektet syftar på.