Att få grepp om mikroskopiska variationer

Martin Strömqvist, som disputerade i matematik vid KTH 2014, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Peter Lindqvist vid Norges teknisk-naturvetenskapliga universitet i Trondheim, Norge.

Många material är sammansatta och deras egenskaper kan variera kraftigt mellan materialets olika delar. Dessutom uppträder variationerna oftast i en mikroskopisk skala vilket gör exakta beräkningar nästintill omöjliga. För att beskriva materialet och förstå vilka egenskaper det har, exempelvis hur hållbart det är eller hur bra det leder värme, krävs därför en beskrivning av materialet inom makroskalan.

Ett sätt att komma vidare är då att göra en matematisk modell av materialet som beskriver det som mer homogent. Hur detta ska göras utvecklas inom teorin för homogenisering. Modellen tillåter i sin tur kvantitativa beräkningar av en egenskap hos materialet, vilket görs vanligtvis med partiella differentialekvationer.

Syftet med Martin Strömqvists forskningsprojekt är att utveckla metoderna vidare för att beskriva även material med slumpvis spridda ojämnheter. Mer specifikt handlar projektet om slumpartat perforerade material. Det gäller till exempel en analys av hur sandkornen är fördelade i en modell av vätskeflöden genom sand. En sådan modell kan även användas för att beskriva den effektiva värmeledningen genom porösa material. Att tillåta en slumpvis fördelning av de mikroskopiska håligheterna är av stor vikt, eftersom sådana studier inte har gjorts tidigare, trots att tillämpningarna är ytterst realistiska, till exempel för att beskriva underjordiska flöden av vatten eller olja.