Med nya verktyg sätts gamla resultat i nytt ljus 

Dr David Witt Nyström får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet. 

Algebraisk geometri, med anor hos de gamla grekerna, hör till matematikens äldsta och mest omfattande grenar. Fortfarande växer nya teorier fram, som skapar nya metoder för att behandla ännu oprövade frågeställningar. Det medför att det stora forskningsfältet har delats upp i mindre grenar – det nu aktuella projektet handlar om komplex geometri. 

Inom den algebraiska geometrin studeras mängder som består av lösningar till polynomekvationer. Sådana mängder antar geometriska former av cirklar, ellipser, sfärer eller andra geometriska figurer. Exempelvis kan två punkter ge upphov till en endimensionell familj av cirklar som går genom de två punkterna. Detta är ett exempel på vad som kallas linjära serier, och som utgör ett centralt studieområde inom den algebraiska geometrin.  

I början av 1990-talet introducerade den rysk-amerikanske matematikern Andrei Okounkov ett sätt att till varje linjär serie koppla en konvex kropp, en Okounkovkropp. År 2006 belönades han med matematikens högsta pris, Fieldsmedaljen, som delas ut till framstående matematiker som är yngre än 40 år.  

De konvexa Okounkovkropparna har visat sig förklara mycket av beteendet hos linjära serier. Teorin för de linjära serierna har också kopplingar till Kählergeometrin, som är en mötesplats för komplex geometri, differentialgeometri och symplektisk geometri. Det förmodas att välkända och fundamentala resultat gällande linjära serier i algebraisk geometri kan generaliseras till det mer allmänna Kählerfallet, vilket skulle få omfattande konsekvenser inom Kählergeometrin. Vilka det blir återstår att visa, det finns gott om olösta problem. Den tilltänkte medarbetaren Ya Deng som ska disputera vid Institut Fourier i Grenoble i maj 2017 är redan så välmeriterad att han tillsammans med David Witt Nyström kan ta sig an dessa utmaningar.  

Foto: Setta Aspström