Komplicerade geometriska former i nytt ljus 

Docent David Rydh får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för Matematik, KTH, Stockholm. 

Det föreslagna forskningsprojektet ligger inom en central och mycket aktiv gren av den algebraiska geometrin – moduliteorin. Under de senaste tjugo åren har moduliteorin dragit till sig ett stort intresse inom algebraisk geometri, inte minst genom influenser från fysik och strängteori.  

Den algebraiska geometrin har sina rötter i arbeten av den franska vetenskapsmannen René Descartes på 1600-talet. Han införde koordinatsystem vilket ledde till att algebraiska ekvationer för geometriska objekt länkades till objektens geometri. Med den senare utvecklingen av den algebraiska geometrin utvidgades begreppet geometri till områden som vid en första anblick inte förefaller vara geometriska. Till exempel kan mängden av primtal betraktas som en kurva.  

Inom den algebraiska geometrin används moduliteori för att klassificera kurvor och deras högre dimensionella motsvarigheter. Varje objekt i klassificeringen motsvaras av en punkt i ett så kallat modulirum. Ofta har objekten som klassificeras olika symmetrier och då får modulirummet en mer komplicerad geometrisk struktur – det blir en stack. Det är inte förrän på senare tid som teorin för stackar har tagit plats inom den algebraiska geometrin. Numera är den ett mycket aktivt forskningsområde.  

En stor del av David Rydhs forskning behandlar moduliproblem och teorin för stackar. Genom att knyta ihop teorin för stackar med en till synes helt annan del av matematiken har han utvecklat verktyg för att lösa moduliproblem som tidigare var olösliga.  Syftet med det nuvarande projektet är att rekrytera en ung forskare från utlandet som kan föra in nya perspektiv i arbetet med moduliteorin och dess besläktade områden.  

Foto: KTH