Om att söka bättre numeriska lösningar till flödesekvationer   

Ludvig af Klinteberg som disputerade i matematik vid KTH 2016, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Mary-Catherine Kropinski vid Department of Mathematics, Simon Fraser University, British Columbia, Kanada.  

Inom strömningsmekaniken beskrivs flöden av vätskor och gas med en uppsättning partiella differentialekvationer, Navier-Stokes ekvationer. Ekvationerna har en djupgående betydelse för så skilda områden som aerodynamik, meteorologi och medicin. Trots att Navier-Stokes ekvationerna formulerades för drygt 200 år sedan, saknar de fortfarande analytiska lösningar utom i några speciella fall. Men med dagens kraftfulla datorer går det att bestämma numeriska lösningar till många av frågeställningarna inom flödesmekaniken. Dock inte alla. 

Syftet med forskningsprojektet är att ytterligare tänja gränserna för vad som är möjligt att beräkna med datorn, att räkna snabbare med bättre och effektivare algoritmer och att öka noggrannheten hos de numeriska lösningarna. 

Redan idag används metoder som inbegriper snabba integralekvationer till att effektivt lösa vissa ekvationer inom matematisk fysik. Fördelen med dem är bland annat att när originalekvationerna omformuleras till integralekvationer, reduceras antalet dimensioner i uppgiften vilket kan förenkla beräkningar på komplicerade geometriska former. Integralekvationen kan då lösas numeriskt med redan kända algoritmer inom rimlig tid.  

Nya sätt att ta sig an flödesekvationerna skulle kunna bygga på integralekvationsmetoden. Den räcker dock inte ensam till att lösa Navier-Stokes ekvationerna utan kräver en tekniskt avancerad process med både svår matematik och nya algoritmer. Forskare inom området förespråkade det angreppssättet under en längre tid ochmMary-Catherine Kropinski var en av de första som för 20 år sedan införde dessa metoder. Men det är inte förrän under de senaste åren som fältet har mognat tillräckligt för att nya metoder ska vara inom räckhåll. Syftet med projektet är att ta sig an de nya metoderna.  

Foto: KTH