Öglerum – ett nytt sätt att lösa gamla problem 

Kaj Börjeson som ska disputera i matematik vid Stockholms universitet 2017, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Nathalie Wahl vid Department of Mathematical Sciences, Köpenhamns universitet, Danmark. 

Forskningsprojektet består av två delar som båda behandlar algebraiska strukturer. Sådana strukturer hjälper till att beskriva rum som annars kan vara svåra att visualisera. Den röda tråden i projektet är algebraiska metoder som ursprungligen uppfanns för att göra beräkningar inom kvantfysikens fältteorier. 

Den första delen av projektet behandlar fria öglerum, eller looprum. Ett sådant rum kan bildas av alla slutna kurvor i ett geometriskt rum. Till exempel kan öglerummet bestå av alla gummiband som omsluter en sfär. I det fria öglerummet är gummibanden fria att spännas åt alla håll över ytan.  

Öglerummet, med oändligt många dimensioner, studeras med hjälp av den algebraiska topologin, en gren av matematiken som är användbar i allt från fysik och datavetenskap till hälsovård och ekonomi. Till exempel används algebraisk topologi idag för att beskriva partiklarnas rörelser inom kvantfysiken, eller för att skapa tredimensionella bilder i datortomografin. 

Andra delen av projektet handlar om att finna generella egenskaper hos vissa speciella funktioner, differentialoperatorer, som inte förändras även om koordinatsystemet blir ändrat. Det är av stort intresse både för matematiker och för fysiker att beskriva fenomen som är oberoende av de val som gjorts i förväg, som till exempel valet av koordinatsystem.  

Sammanfattningsvis kommer forskningsprojektet att handla om att skapa och undersöka nya algebraiska strukturer och använda dem för att lösa kända problem som uppkommer inom topologi, geometri och fysik.  

Foto: Stockholms universitet