Att uppskatta en graf 

Isabel Haasler som ska disputera i matematik vid KTH 2022, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Pascal Frossard vid École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), Schweiz.

Nätverk beskriver många stora och komplexa fenomen, som biologiska, finansiella eller sociala system. Ett nätverk består av en mängd noder och en mängd kanter som binder samman noderna. Till exempel, i ett socialt nätverk, som Facebook eller LinkedIn, kan varje person representeras av en nod, och kontakter mellan personerna representeras av kanter. Matematiker kallar nätverk för grafer och syftet med Isabel Haaslers projekt är att utveckla teorin för grafer.

Många grafer förändras med tiden, till exempel knyter användare i sociala nätverk ofta nya kontakter. Hur ska man då utifrån kännedom om grafen vid flera tidpunkter, kunna dra slutsatser om hur den ser ut mellan de kända tidpunkterna? 

En annan fråga handlar om system som består av många olika grafer där olika typer av interaktioner är möjliga mellan noderna. Till exempel kan ett socialt nätverk beskrivas med flera grafer där kanterna i en graf beskriver vilka användare följer varandra, och en annan graf visar vilka som har gemensamma intressen. Hur kan systemet representeras av en graf som beskriver de övergripande viktigaste sambanden?

Uppgiften är att kunna finna en graf, som antingen kan beskriva nätverket vid en annan tidpunkt, eller sammanfatta viktiga kopplingar av olika slag. Men grafer är mycket speciella objekt som är svåra att jämföra med varandra på ett matematiskt meningsfullt sätt. Nya metoder som är under utveckling nu bygger vidare på begrepp ur den optimala transportteorin och kommer att leda till ett flexibelt och pålitligt ramverk för grafer som kan användas för många olika tillämpningar.