Speciella funktionsrum för speciella funktioner

Adem Limani som ska disputera i matematik vid Lunds universitet 2022, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Artur Nicolau vid Universitat Autònoma de Barcelona, Spanien.

Adem Limanis forskning handlar om den matematiska analysen, en av matematikens äldsta grenar med anor i antiken. Dess ålder till trots har den matematiska analysen under de senaste åren fått mycket uppmärksamhet med nya frågeställningar som kräver okonventionell kombination av verktyg från olika matematikområden som komplex och harmonisk analys, funktionsanalys och operatorteori. Detta gäller även det planerade projektet. 

Många fysikaliska fenomen kan beskrivas med linjära operatorer. En operator är en funktion som representerar en matematisk operation. Det kan vara så enkelt som plus eller minus, men även betydligt mer komplext där funktioner transformeras med hjälp av en operator. 

I matematiken studeras många olika typer av funktionsrum som utgörs av mängder av funktioner. Särskilt intressant för detta projekt är ett rum som består av alla analytiska funktioner på en enhetsskiva som fås efter att ha transformerat vissa funktioner med en operator. Ofta är man intresserad av att förstå olika egenskaper hos de funktioner som ingår i rummet, och i det speciella rum av intresse i detta projekt finns många öppna frågeställningar. Syftet med projektet är att utveckla metoder för när och hur man kan konstruera funktioner med reguljära utvidgningar till randen av enhetsskivan samt att studera funktionsteoretiska egenskaper av dessa rum.