Geometri för dataanalys

Antonio Lerario är för närvarande docent vid International School for Advanced Studies i Trieste, Italien. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

I takt med att både mängden tillgänglig data och dess komplexitet har ökat kraftigt, har också förståelsen för och utnyttjandet av dess underliggande struktur blivit ett grundläggande problem inom vetenskapen.

Detta problem är en utmaning också för renodlade matematiker. Under de senaste åren har nya metoder utvecklats för att analysera data, ofta presenterad som ett moln av punkter i ett stor dimensionell rymd, koncentrerade nära lågdimensionella objekt som inte omedelbart är synliga.

Att belysa de här lågdimensionella objektens topologiska struktur är en central del i topologisk dataanalys. Kärnan i det planerade forskningsprojektet är att integrera dessa metoder med reell algebraisk geometri, och på så sätt visa upp de dolda objekten definierade av polynomiska ekvationer.

Denna forskningsinsats ska undersöka frågeställningar i gränssnittet mellan reell algebraisk geometri och algebraisk topologi, med målet att utveckla ett geometriskt ramverk. Detta ramverk ska sedan kunna användas för att studera högdimensionell data genom dess geometri av dolda strukturer, samt koppla ihop data med nya invarianter genom att använda reell algebraisk geometri.

KTH har med stöd från forskningsprogrammet WASP (Wallenberg AI, Autonomous Systems and Software Program) byggt upp forskning inom matematik för artificiell intelligens och data, där gruppen för topologisk dataanalys har en central roll. Som världsledande expert inom den algebraiska geometrin kommer gästforskaren Antonio Lerario att initiera nya gemensamma projekt kring den matematik som utgör grunden för den topologiska dataanalysen.