Gabriel Bartolini, som disputerade i matematik vid Linköpings universitet 2012, har, tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse och erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Antonio F. Costa vid National Distance Education University (UNED) i Madrid, Spanien.

Alltsedan Bernhard Riemann introducerade idén om en Riemannyta i sin doktorsavhandling år 1851 har den varit ett centralt begrepp inom många matematiska discipliner. Riemann skapade begreppet när han studerade komplex analys, teorin om funktioner av komplexa tal.

Varje komplext tal är en summa av ett reellt tal och ett imaginärt, där enheten för det imaginära talet är kvadratroten ur –1. I det kartesianska koordinatsystemet tänker man sig att de reella talen motsvarar punkter på en tallinje medan de komplexa talen har sina motsvarigheter i punkter på ett plan.

Ett sätt att tänka om en Riemannyta är att föreställa sig den som en deformerad version av ett komplext plan. En viktig egenskap hos vissa, så kallade kompakta Riemannytor är antalet hål som de omsluter. Till exempel har både en badring och en kaffekopp med ett handtag ett hål var, till skillnad från en sfär som inte har något.

Riemann visade att alla kompakta Riemannytor utan hål är likvärdiga med en sfär. För ytor med bara ett hål fann Riemann och andra matematiker att mängden går att beskriva med en komplex parameter, medan kompakta Riemannytor med ett större antal hål är svårare att beskriva. Gabriel Bartolini planerar att utforska geometriska egenskaper hos Riemannytorna och deras grunddrag i samarbete med professor Antonio Costa och hans forskargrupp i Madrid.