Jens Wittsten, som disputerade i matematik vid Lunds universitet 2010, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en gästforskartjänst hos professor Setsuro Fujiie vid Ritsumeikan University i Kyoto, Japan.

För att studera bland annat lösningar till partiella differentiella ekvationer har en speciell teori utvecklats – mikrolokal analys, som är ett av Jens Wittstens specialområden. Den mikrolokala analysen har visat sig ha många tillämpningar.

Till exempel kan den användas för att bedöma hur bra jordens inre avbildats med hjälp av jordbävningsdata. Bilden kan ju aldrig bli fullständig; dels för att frågan är för komplex, dels för att det matematiska problemet är ickelinjärt och därmed svårt att lösa. Dessutom räcker inte mängden mätdata till. Frågan är då hur man kan få en så bra bild som möjligt genom att utvidga bilden utifrån de tillgängliga mätningarna.

Ny utveckling visar att teorin också lämpar sig för studier av dynamiska system. Dynamiska system är matematiska modeller av fenomen som utvecklas med tiden, som fluktuationer på börsen eller atomernas rörelse i en gas. Hittills har den mikrolokala analysen bara använts för att studera kaotiska system i frånvaro av brus. Men brus i kaotiska system kan ge stora avvikelser från förutsägelser. Så nu ska teorin utvidgas så att brus kommer med. Uppgiften är att med hjälp av den mikrolokala analysen undersöka vilka egenskaper i den matematiska modellen som är robusta och står emot brus. Professor Fujiie och hans grupp forskar inom det här området och ett samarbete med dem kan bli mycket produktivt.