Om att hitta rätt nycklar till att föra vidare den symplektiska geometrin  

Dr Thomas Kragh får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Uppsala universitet. 

Thomas Kraghs och forskargruppens intresseområde är symplektisk geometri, en gren av matematiken med rötter i 1800-talet, men som i sin modernare form fortfarande till stora delar är outforskad. Symplektisk geometri har sitt ursprung i den matematik som från början utvecklades för att användas inom fysikens klassiska mekanik. Klassisk mekanik beskriver rörelse, som banorna av himlakroppar i solsystemet, eller hos laddade partiklar i ett elektromagnetiskt fält.  

Symplektiska mångfalder som studeras idag kan ses som en generalisering av den klassiska mekanikens dynamiska system. Ämnet har användning både inom kosmologi och för teorin om supersträngar som är den moderna fysikens stora hopp om att hitta en förening mellan den allmänna relativitetsteorin och kvantmekaniken. 

Det förnyade intresset för symplektisk geometri väcktes i slutet av 1970-talet av den ryska matematikern Vladimir Arnold. Han formulerade ett antal centrala problem inom fältet och på så sätt stakade han ut linjerna för forskningen i symplektisk geometri för flera decennier fram i tiden.  

Den aktuella frågeställningen knyter an till en förmodan som Arnold formulerat och som fortfarande förblivit olöst. Men vissa viktiga delbevis har redan uppnåtts med hjälp av både äldre och nyare metoder. Vilka av dessa metoder som går att kombinera ihop, eller om några av dem kan visa sig utesluta varandra, är ännu för tidigt att avgöra. Tillsammans med den nya medarbetaren hoppas Uppsalaforskarna hitta rätt matematiska nycklar för att komma fram till mer generella resultat som kan föra hela fältet av den symplektiska geometrin vidare.  

Foto: Uppsala universitet