Om att kunna räkna bit för bit

Docent Tilman Bauer får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Algebraisk K-teori är i dag ett av de mest aktiva områdena inom algebraisk geometri och har sett stora genombrott under de senaste årtiondena. K-teorin är relaterad till flera andra områden inom matematiken, som topologi, geometri, och talteori, och är därför mycket mångsidig. 

Inom teorin definierar man invarianter, så kallade algebraiska K-grupper, för vissa geometriska objekt. Invarianter beskriver objekten, men framför allt underlättar de att skilja olika objekt åt: är deras invarianter olika så är även objekten olika. 

K-grupperna betraktas som några av de viktigaste invarianterna, speciellt för icke-linjära algebraiska objekt, även om det kan vara mycket svårt att beräkna dem. Ett sätt att underlätta beräkningarna är att utföra dem stegvis genom att använda sig av ett kraftfullt och centralt verktyg inom K-teorin som kallas dévissage (från franskans skruva av). Metoden tillåter att avgränsa vissa bitar i ett annars mycket komplicerat objekt, och genomföra beräkningar på dessa bitar först, för att sedan få fram resultatet genom att lägga ihop dem steg för steg. 

Projektet syftar till att bevisa att K-teorins dévissage även kan gälla i teorins utökade version, som kallas Waldhausens K-teori och som är viktig både för att förstå vanlig K-teori och för mer geometriska tillämpningar. Avsikten är att tillämpa nya metoder som inte använts förut inom detta område och som forskargruppen i topologi vid KTH är experter på.

Foto: KTH