Dan Petersen öppnar dörren till sitt kontor i det nya universitetsområdet Albano vid Stockholms universitet. För bara tio år fanns här inget annat än en vidsträckt grusplan. Nu rymmer de täta kvarteren cirka 70 000 kvadratmeter universitetslokaler och tusen student- och forskarbostäder. 

Bakom de moderna fasaderna öppnar sig ljusgårdar och korridorer fyllda av studieplatser. Inte många av dem är lediga, i stället är luften tät av lågmälda samtal. Men när Dan Petersen stänger dörren om sig lägger sig det tysta lugn som behövs för att han ska få arbetsro. 

Som för de flesta andra forskande matematiker är det med penna och papper som han gör sina framsteg. Men sällan helt ensam. 

– Att vara på rätt plats vid rätt tidpunkt kan vara avgörande. Du behöver resa runt och vara nyfiken på vad andra arbetar med. 

Fältet förs framåt genom ett intensivt lagarbete. Det resultat som gett honom mest uppmärksamhet har han arbetat på tillsammans med sex internationella medförfattare. – Det bästa är när vi lyckas få tid att arbeta tillsammans. Det är mycket lättare att nå fram vid en whiteboard eller en svart tavla. Därför bjuder vi ofta in varandra för att arbeta vid varandras universitet. Scholaranslaget har gjort det mycket lättare för mig att bjuda in kollegor, säger han. 

Viktigt vara ajour

Dan Petersen betonar vikten av att hålla sig ajour i ämnet. Varje dag skannar han av webbplatsen Arxiv efter artiklar inom områdena algebraisk geometri och algebraisk topologi. Arxiv är en plats för att dela vetenskapliga artiklar som ännu inte antagits av en vetenskaplig tidskrift. Dessutom har den blivit en plats som knyter forskare samman. 

– Det vore i princip omöjligt att få en liknande överblick med hjälp av de tryckta tidskrifterna. Det händer ofta att jag ser saker där som ger mig nya idéer. 

Den del av matematiken där jag arbetar kräver att jag tar del av vetenskapliga artiklar från många olika områden. Sen handlar det om att se samband mellan till synes helt skilda ämnen och resultat.

Fokus för hans forskning är de matematiska egenskaperna hos det som kallas modulirum för Riemannytor. Riemannytor introducerades på 1800-talet av den tyska matematikern Bernhard Riemann som verktyg för att koppla samman olika områden inom matematiken och fysiken. I dag har de en viktig roll inom många vetenskapsfält, till exempel matematikens talteori och fysikens strängteori.

– Som matematiker tycker jag det är ett ovanligt kul område att arbete med. Det sätter mig i kontakt med många olika grenar av matematik. Trots att det är ren matematik så blir arbetet interdisciplinärt. 

En Riemannyta kan beskrivas som en tvådimensionell yta där det går att mäta vinklar men inte avstånd. Modulirummet är i sin tur en matematisk struktur som används som en slags karta över landskapet av alla Riemannytor. Genom att studera modulirummet kan man få en djupare förståelse för hur Riemannytor beter sig.

– Eftersom kartan är ett indirekt definierat rum så blir det svårt att förstå geometriskt. Hur detta kan se ut är något som många har funderat kring under lång tid. 

Matematik utan att räkna

Själv föll han pladask för matematiken under en av de första kurserna i teknisk fysik vid universitetet. Som ett försöksprojekt fanns en särskild kurs i mer avancerad matematik. 

– Uppgifterna vi fick i kursen handlade inte om att räkna ut olika lösningar, utan att visa varför ett visst påstående var sant. Det tyckte jag var mycket roligare än alla andra kurser, dessutom var det något jag var bra på. 

Snart såg han fram emot att arbeta med varje kursuppgift så mycket att han löste dem redan på tunnelbanan på väg hem från universitetet. 

Intresset ledde fram till en doktorsavhandling. I samband med den blev han pappa för första gången och såg fram emot föräldraledigheten efter disputationen. Men strax dessförinnan fick han ett mejl från en professor vid universitetet ETH i Zürich. 

– Han gav mig ett erbjudande som var för bra för att tacka nej till. Så vi flyttade till Schweiz under ett halvår. Matematiskt blev det en mycket produktiv tid som gav mig kontakter med personer jag fortfarande samarbetar med. 

Samarbete avgörande

Samarbetet över gränserna är en nyckel inom matematiken. De första idéerna bakom artikeln som nämndes tidigare föddes vid Stockholms universitet. Men genom att dela dem med andra matematiker världen över föll bit för bit på plats för ett verkligt genombrott.

– Genom att alla bidrog med sina särskilda specialiteter kunde vi skapa en mer övergripande förståelse av en viss matematisk förmodan än någon tidigare hade gjort.

Resultatet väckte uppmärksamhet inom den matematiska världen. Efter publiceringen blev Dan Petersen och en medförfattare inbjudna att hålla en föreläsningsserie vid Institute for Advanced Study, IAS, Princeton, USA. Dessutom kommer forskningsresultaten att utgöra ämnet för ett kommande Bourbakiseminarium i Paris. Varje år ges cirka tio sådana seminarier där en framstående expert bjuds in att presentera någon annans arbete.

– Seminariet är mycket prestigefyllt. Idén är att uppmärksamma de mest intressanta resultat som nyligen bevisats i matematik. Och om det inte hålls enbart på franska så kommer jag nog att åka dit för att lyssna. 

Text Magnus Trogen Pahlén
Foto Magnus Bergström